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Jeudi 28 novembre 2019 à 11h15
Terence Bayen
LMA, Université d'Avignon
Titre : Minimisation d’une fonctionnelle discontinue en contrôle optimal et application à des modèles biologiques

Résumé : Dans de nombreux modèles ayant un comportement oscillatoire (systèmes proie-prédateur, systèmes ressource-consommateur), la dynamique du système conduit les variables d’état à sortir d’un certain sous-ensemble “désiré” de l’espace d’état, cet ensemble représentant ce que l’on appelle des contraintes d’état. On dit alors que le système entre en crise. Ceci survient typiquement lorsque la condition initiale n’est pas dans le noyau de viabilité, ou bien lorsque ce dernier est vide. L’objectif est donc de trouver un contrôle optimal qui minimise le temps passé à l’extérieur de ce sous-ensemble. Dans cet exposé, nous verrons comment adapter les techniques du contrôle optimal (principe de Pontryagin) à la minimisation de ce type de fonctionnelles (discontinue par rapport à l’état). Le but étant de parvenir à une démonstration simple des conditions d’optimalité sans passer par le principe hybride.

Jeudi 5 décembre 2019 à 11h15
Florent Nacry
LAMPS, Université de Perpignan Via Domitia
Titre : Fonction distance à un ensemble prox-régulier

Résumé : Nous ferons un certain nombre de rappels sur les ensembles prox-réguliers (également appelés "positivement atteints", "O(2)-convexe", "$\varphi$-convexe", "faiblement convexe", "lisse au sens proximal"...) et leurs applications. Nous présenterons ensuite plusieurs résultats nouveaux sur la fonction distance à de tels ensembles.

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Mise à jour le 14 novembre 2019