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Mardi 12 mars 2019 à 14h00
EXCEPTIONNELLEMENT Bât E - SALLE E1
Jean-Noël Corvellec
LAMPS, Université de Perpignan Via Domitia, France
Titre : Une contribution à la conjecture de Reich (en collaboration avec Dominique Azé)

Résumé : Soit (X,d) un espace métrique complet et T X x X  une application multivoque à valeurs non vides,
telle que pour x ≠y :
dH (Tx, Ty) ≤ κ(d(x, y)) d(x, y),

où κ : ]0, +[⟶ [0; 1[ satisfait :

lim sup κ(t) < 1   pour tout s > 0.

                         t s+


En 1969, Boyd et Wong ont montré que dans le cas univoque, T possède un point fixe, un résultat étendu en 1972 par Reich au cas où est T à valeurs compactes. En 1974, Reich a demandé : qu'en est-il, dans le cas où T est à valeurs fermées, bornées ? C'est la "Conjecture de Reich" qui a donné lieu à diverses réponses partielles, sous des hypothèses supplémentaires sur κ. En utilisant des arguments variationnels simples et directs, nous donnons une telle réponse partielle, qui contient tous les résultats antérieurs, dans le cas où près de 0, κ est  décroissante et 1/(1 κ) est sommable.
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Mise à jour le 9 mars 2019