Planning

A+ A- Aa
Partager cette page :
Jeudi 6 février 2020 à 11h15
Assalé Adjé
LAMPS, Université de Perpignan Via Domitia
Titre : Faisabilité en optimisation semi-définie, géométrie algébrique et vérification de systèmes dynamiques en temps discret

Résumé : Dans cette présentation, nous nous intéressons aux problèmes de vérification de systèmes dynamiques en temps discret exprimables comme des problèmes d'optimisation polynomiale. Un problème de vérification consiste à déterminer si une propriété donnée sur un système dynamique est satisfaite ou non. Dans notre cadre, on peut affirmer qu'une propriété est vraie si la valeur optimale d'un problème d'optimisation polynomiale est plus petite qu'un certain seuil. De manière effective, cette valeur optimale s'approxime de manière sûre par des relaxations en sommes de carrés de degrés de plus en plus élevés. Ceci permet d'obtenir une suite (le rang étant indexé par un degré de polynôme) décroissante de valeurs. Ce premier travail de relaxation soulève des questions théoriques : quelle est la limite de la suite décroissante? Peut-on calculer une borne inférieure sur les degrés des polynômes assurant la faisabilité des problèmes d'optimisation? Peut-on prouver qu'une propriété est fausse sur un système en temps discret? Nous tenterons de donner quelques pistes pour répondre à ces questions

Jeudi 12 mars 2020 à 11h15
Tangi Migot
Department of Mathematics and Statistics, University of Guelph, Canada
Titre : Méthodes de régularisation pour les problèmes d'optimisation sous contraintes de complémentarité

Résumé : Dans cet exposé, nous considérerons un problème d'optimisation non-linéaire qui contient un problème de complémentarité dans les contraintes. À cause de cette contrainte, les hypothèses classiques utilisées pour utiliser les conditions KKT ne sont pas satisfaites de façon générique et l'on doit se satisfaire de conditions d'optimalités plus faibles, les conditions de M-stationnarités. Nous discuterons ici d'une méthode de régularisation qui génère une suite de solutions de problèmes régularisés qui convergent vers un point M-stationnaire. Dans un contexte pratique, les solutions des problèmes régularisés sont obtenues de façon approchée et nous verrons qu'une attention spécifique doit être apporté à ce contexte. L'approche proposée ici a donné lieu à une implantation d'un algorithme de régularisation-activation de contraintes en Julia.

Jeudi 7 mai 2020 à 11h15
Loïc Bourdin
Xlim, Université de Limoges
Titre : à venir

Résumé : à venir

Jeudi 25 juin 2020 à 11h00
Gaëlle Brunet
University of Eastern, Joensuu, Finlande
Titre :
Computation of Navier-Stokes on Riemannian manifolds

Résumé : Killing vector fields are important in differential geometry because their flows generate isometries on Riemannian manifolds. Equations for Killing fields is an overdetermined system of PDEs which can be hard to solve explicitly. This problem can be reduced to a symmetric eigenvalue problem where Killing fields are generated by the eigenvectors corresponding to zero eigenvalue. The method itself is valid in any dimension, but numerical results are computed only in two-dimensional case. To solve numerically this problem, we used finite element method. On a manifold one must use in general several coordinate systems to describe the problem, and the technical difficulty is then how to patch these coordinate systems together.We propose to solve this problem on the sphere with several local coordinate systems. This method of constructing operators on manifolds can also be used to study other PDE systems. The study of Killing fields is important because they appear in Navier-Stokes equations on compact manifolds when the appropriated operator for the Laplacian is used in the equations. Then we propose several numerical methods for solving Navier-Stokes equations on manifolds where we can see that given an initial condition, the vector field converges to a Killing field. Examples will be given for the standard torus and the sphere. As far as we know, these results are not well known.


Partager cette page :

Mise à jour le 4 février 2020