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Jeudi 20 juin 2019 à 11h15
Alain Boudou
Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), Université Paul Sabatier, Toulouse
Sylvie Viguier-Pla
LAMPS, Université de Perpignan Via Domitia, France

Titre : Analyse en Composantes Principales d'une Fonction Aléatoire Cyclostationnaire


Abstract: Si une série centrée est cyclostationnaire d’ordre p, alors on peut construire une série p-dimensionnelle centrée et stationnaire. Il est alors possible de réaliser l’analyse en composantes principales (ACP) dans le domaine des fréquences de cette dernière. Cela revient à effectuer l’ACP de chacune des composantes spectrales de sa transformée de Fourier.
Nous nous proposons d’étendre ces techniques au cas d’une fonction aléatoire cyclostationnaire. Plus précisément, à l’espace p-dimensionnel on substitue un espace de fonctions.
En particulier, nous montrons que, tout comme on peut associer une mesure aléatoire à une fonction aléatoire continue stationnaire, on associe une mesure spectrale à une fonction aléatoire cyclostationnaire.
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Mise à jour le 11 juin 2019